PS [1] :: Spaţiul evenimentelor elementare. Algebra evenimentelor

Definiţie.Vom numi Spaţiul evenimentelor elementare orice mulţime Ω={w} elementele căruia w sunt evenimente elementare.

Remarcă.Intr-un experiment real evenimentelor elementare le corespund cazuri(rezultate) posibile ce se exclud reciproc.

Exemplu:

1.Aruncarea unui zar Ω={1,2,3,4,5,6}

2.Aruncarea unei monede de 3 ori Ω={bbb,bbs,bsb,sbb,sss,ssb,sbs,bss} , b=ban , s=stema.

Dacă Ω este finită Ω={w1,…,wn} sau Ω={w1,w2,..,wn,…} este numărabilă ,vom numi eveniment aliator orice submultime din Ω.

Notă: Evenimentele aliatoare se notează cu literile mari a alfabetului latin ,A,B,C..

În cazul cînd Ω - mulţime arbitrară, evenimente aliatoare vom numi numai submulţimile ce aparţin unei A (σ –algebră )

Vom numi Produs a două evenimente A,B, evenimentul A∩B(A•B) ce constă din evenimentele elimentare comune evenimentelor A şi B

Se numeşte Sumă a două evenimente A,B, evenimentul AUB(A+B) alcătuit din evenimentele elementare ce aparţin macar unui eveniment din A sau B.

Vom numi Diferanţă a două evenimente A,B, evenimentul A\B(A-B) alcătuit din evenimentele elementarece aparţin lui A dar nu aparţin lui B.

Evenimentul Ø se numeşte eveniment imposibil

Evenimentul Ω se numeşte eveniment sigur

Evenimentul Ā= Ω\A se numeşte eveniment opus

Evenimentul A şi B se numesc incompatibile dacă A∩B=Ø

Vom spune că evenimentul A implică B dacă A≤B.

Pentru evenimentele ataşate unui şi aceluiaşi experiment ca şi pentru submulţimi din Ω au loc următoarele proprietăţi:

1) A∩B= B∩A

2) AUB= BUA

3) A\(B∩C)=(A\B)U(A\C) etc…

Definiţie. Clasa de submulţimi A din Ω se numeşte algebră(de evenimente) dacă au loc 2 proprietăţi:

1) Ω€ A

2) dacă A,B€ A => A∩B€ A , AUB€ A, A\B€ A

September 8, 2007 | Filed Under Probabilitate si Statistica | Leave a Comment 



FreeWM.ru - WebMoney нахаляву!
Ошибка, внешние коннекты на хостинге отключены, обратитесь к хостеру или попробуйте CURL.